Zeigen Sie: sind a, b ganze Zahlen mit a | b und b | a , so gilt a=b oder a=-b .

Question

Aufgabe:

Könnt bitte jemand drüber schauen ob dieser Beweis so korrekt ist, wo es noch Verbesserungsvorschläge gibt vorallem bei der Schreibweise ?

Answer 1

Tipp: Lies mal Deinen Text laut(!), dann merkst Du, dass es teilweise unzusammenhängende Aussagen sind.

Im Einzelnen: Trenne den Beweis von der Behauptung. ("Beweis:").

Verwende Text "Da \(a|b\), gibt es \(k\in Z\) mit....".

Fallunterscheidung ist in Ordnung, aber schreibe nie(!) einfach Gleichungen untereinander, der logische Zusammenhang fehlt (um den geht es beim Beweis). Insb. wie man von \(e\cdot k=1\) zur Behauptung kommt, ist unklar (genauer gesagt: falsch). Genauso im zweiten Fall.

Beim Fazit fehlt ein Wort (laut lesen!).

Comments

Beweis). Insb. wie man von \(e\cdot k=1\) zur Behauptung kommt, ist unklar (genauer gesagt: falsch

Ist also der Ansatz e * k = 1 komplett falsch oder fehlt bei mir noch die Verknüpfung zur Behauptung?

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\(e\cdot k=1\) ist kein Ansatz (mach Dich mit den Begriffen vertraut), sondern eine im Beweis hergeleitete Aussage. Wie gesagt, ist der Weg von dort zu Behauptung unklar bzw. falsch.

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Es hilft in solchen Fällen auch das Lesen von Fachbüchern, um das Aufschreiben von Beweisen zu lernen.

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Fallunterscheidung ist in Ordnung,

Nein, sie ist Unfug.

Wegen "a|b und b|a" kann dieser Fall nicht eintreten.

Übrigens hat der Fragesteller auch das Symbol ∧  mit ∨ verwechselt.

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@Apfelmännchen

Weißt du warum \(e\cdot k=1\) falsch ist, ganz abgesehen jtz von der richtigen schreibeweise oder wie man den Beweis richtig aufschreiben tut?

Ich habe ja b = a * k und a = a * e dann setzte ich b in in a und wenn ich das dan vereinfacht mit a kürzen a/a = 1 kommt ja das raus

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Es hat keiner gesagt, dass \(e\cdot k=1\) falsch ist. Wo liest Du das? Lies die Hinweise genau. Verbessere damit Deinen Beweis.

Aus meiner Sicht ist die Fallunterscheidung in Ordnung. Es stimmt aber, dass in der ersten Zeile die Verknüpfung verwechselt ist.

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@abak

Der Prof hat auch eine Fallunterscheidung gemacht

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Es ist nicht pauschal sinnvoll, nur weil ein(!) Prof es bei irgendeiner(!) Aufgabe auch mal gemacht hat. Es kommt auf den Zusammenhang an.

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@abak

Der Prof hat auch eine Fallunterscheidung gemacht

@Juk

dann wolltest du in deinem betrachteten Fall wohl als Fazit haben, dass 0|0 gilt???

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Die Beweisführung kann auf viele Wege führen. Sie muss aber eine Kette logischer Schlussfolgerungen beinhalten. Beherzige dazu die Tipps von nudger und lies dir deinen Beweis mit entsprechender Symbolik laut vor. Es muss ein deutscher sinnvoller Text herauskommen. So lassen sich auch entsprechend die Beweise in (guten) Fachbüchern lesen.

Es ist erstaunlich, wie viele Menschen neben der Mathematik noch Probleme mit der Sprache haben. Das sollte man ebenfalls aufarbeiten, dann erspart man sich Fehlinterpretationen wie

Weißt du warum \(e\cdot k=1\) falsch ist, ...

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... als Fazit haben, dass 0|0 gilt???

Ja, so lese ich das, und dagegen ist nichts einzuwenden, da ja 0|0 wahr ist.

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Es hilft in solchen Fällen auch das Lesen von Fachbüchern

Hast du da ein bestimmtes, welches du empfehlen kannst?

Ich habe zwar das Buch von dem Professor auch zur Hand gehabt beim Versuch die Aufgabe zu lösen, jedoch hat das nur mehr verwirrt.

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Für die Anfängervorlesungen tun es eigentlich sämtliche Standardwerke wie Forster, Bosch, Heuser. Schau sonst auch mal in die Literaturempfehlungen der Vorlesung oder des Modulshandbuchs deiner Uni. Es geht ja in erster Linie erst einmal um das Lesen (und Verstehen) mathematischer Texte.