Die Aufgabe ist etwas schwammig gestellt. Ich vermute, dass du ohne den binomischen Lehrsatz "echte Summanden" des Ausmultiplizieren zählen sollst.
Wenn du \((x+h)^{100} = \underbrace{(x+h)\cdot\ldots\cdot(x+h)}_\text{100 mal}\) ausmultiplizierst, dann gibt es nur eine Möglichkeit, \(x^{100}\) zu bilden, nämlich in jedem Faktor das \(x\) anstelle des \(h\) auszuwählen. Soweit so gut zum ersten Part.
Jetzt geht es aber darum, wie du genau ein Mal den Faktor \(h\) bekommst. Dafür musst du an genau einer Stelle das \(h\) auswählen und die restlichen \(99\) mal musst du \(x\) wählen.
Für die Wahl von \(h\) gibt es genau \(100\) mögliche Stellen (entweder im ersten Faktor oder im zweiten oder...) und die Stellen für \(x\) stehen dann fest. Es kommt also beim ausmultiplizieren \(100\) mal der Summand \(hx^{99}\) vor. Beim zusammenfassen nach dem ganzen Ausmultiplizieren würde also so etwas stehen wie:
\((x+h)^{100}=x^{100}+100hx^{99}+(?)h^2x^{98}+(?)h^3x^{97}+\ldots\).
(Die Fragezeichen stehen dafür, dass es nicht so klar ist, wie oft z.B. der Summand \(h^2x^{98}\) vorkommt. Ich rate mal, dass ihr euch auf Ableitungen zubewegt, dann ist das nicht so schlimm, denn es werden eh nur die ersten zwei Summanden gebraucht. Wichtig ist die Erkenntnis, dass wenn du \((x+h)^n\) ausmultiplizierst, so etwas rauskommt wie \(x^n+nhx^{n-1}+\ldots\), wobei alles danach mindestens einen Faktor \(h^2\) besitzt. Das wird für dich vor Weihnachten noch nützlich werden :p )
