Die Matrix hat dann wahrscheinlich die Form
\( \begin{pmatrix} a & b & 2 \\ c & d & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)
mit
\( \begin{pmatrix} a\\c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} +\frac{1}{2} \\1 \end{pmatrix} \) (rechter roter Vektor in zweiter Abbildung)
und
\( \begin{pmatrix} b\\d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} \\ 1 \end{pmatrix} \) (linker roter Vektor in zweiter Abbildung)
Du kannst es ausprobieren, bspw. mit ein paar eindeutigen Punkten bspw. den Koordinaten des linken (aus Betrachtersicht) Ohrs dieses Tieres:
wobei als dritte Koordinate immer die 1 verwendet wird.
Das Ergebnis ist plausibel.
Falls man die erste Aufgabe auch mit Transformationsmatrix lösen möchte, so kann man sich vorstellen, dass mit dem Tier, in dieser Reihenfolge, folgendes geschieht:
- Mittelpunkt (2│3) auf Ursprung verschoben
- 45 Grad im Gegenuhrzeigersinn rotiert
- gestreckt um Faktor 4/(√2 • 2) in x-Richtung und Faktor 3/(√2 • 2) in y-RIchtung
- Mittelpunkt zurück auf Punkt (2│3) verschoben
- Mittelpunkt um 1,5 in y-Richtung nach unten verschoben.
Die Matrizen werden in umgekehrter Reihenfolge dieser Schritte ausmultipliziert:
\( \begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1,5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right) \\\\ \cdot\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \\\\ \cdot\left(\begin{array}{ccc} 4/(2 \cdot\sqrt{2}) & 0 & 0 \\ 0 & 3/(2 \cdot\sqrt{2}) & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \\\\ \cdot\left(\begin{array}{ccc}\cos \left(45^{\circ}\right) & -\sin \left(45^{\circ}\right) & 0 \\ \sin \left(45^{\circ}\right) & \cos \left(45^{\circ}\right) & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \\\\ \cdot\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \\\\ = \left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 0,75 & 0,75 & -2,25 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\end{array} \)
