Aufgabe:
Aus Jay Cummings: „Proofs“; homepage: https://longformmath.com/proofs-book/; S. 31, Aufgabe 1.4:
Verteile die 5 Tetris-Figuren aus jeweils 4 Kästchen auf ein „Schachbrett“ aus 5 x 4 Kästchen. Die Figuren dürfen gedreht oder gespiegelt werden. Jede Figur darf nur 1x verwendet werden.
Problem/Ansatz:
Ich meine, dass das nicht möglich ist. Stimmt mein Beweis/Ableitung?
Beweis:
Das Schachbrett hat immer eine gleiche Anzahl schwarzer und weisser Kästchen.
Die Figur ganz rechts erlaubt aber nur die Abdeckung einer ungleichen Zahl schw./weiss. Felder.
Die 4 anderen Figuren decken immer 2 schwarze und 2 weisse Felder.
Damit ist die Abdeckung nicht möglich. ∎
Original Aufgabenstellung mit einer Übersetzung
(a) Is it possible to perfectly cover a 4 x 5 chessboard using each of these shapes exactly once? Prove that it is impossible, or show by example that it is possible. [Ist es möglich, ein 4 x 5 Schachbrett perfekt abzudecken, indem man jede dieser Formen genau einmal verwendet? Beweise, dass es unmöglich ist, oder zeige durch ein Beispiel, dass es möglich ist.]
(b) Is it possible to perfectly cover an 8 x 5 chessboard using each of these shapes exactly twice? Prove that it is impossible, or show by example that it is possible. [Ist es möglich, ein 8 x 5 Schachbrett perfekt abzudecken, indem man jede dieser Formen genau zweimal verwendet? Beweise, dass es unmöglich ist, oder zeige durch ein Beispiel, dass es möglich ist.]
