Münzspiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anna gewinnt?

Question

meine Aufgabe:

Anna und Berta spielen ein Münzspiel. Zu Beginn hat Anna a Euro und Berta b Euro, wobei a,b∈ℕ. Zeigt die Münze Kopf, so muss Anna einen Euro an Berta zahlen, bei Zahl geht ein Euro von Berta an Anna. Die Münze wird nun solange nacheinander geworfen, bis eine von beiden pleite ist. Gewonnen hat somit diejenige, die zuerst alle a+b Euro besitzt. Wie wahrscheinlich ist es, dass Anna gewinnt, wenn die Münze fair ist?

Ich weiß hier insgesamt nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll, weil hier keine genauen Werte gegeben sind. Wie genau kann ich denn hier die Wahrscheinlichkeit für Annas Gewinn berechnen??

Ich hoffe, jemand hat ein paar Tipps für mich.

Danke schon mal

Answer 1

Ich habe das eben an 2 Beispielen durchgerechnet. Ich vermute momentan das die Wahrscheinlichkeit für Anna zu gewinnen

P = a/(a + b)

ist. Das habe ich jetzt aber nur an zwei Zahlenbeispielen gerechnet und noch nicht allgemein.

Ich bin am überlegen ob man hier am besten mit der vollständigen Induktion vorgeht.

Comments

Danke für die Antwort, ich werds mal probieren.

Ich hab noch ein bisschen nachgelesen und mir Beispiele angesehen. Hierbei handelt es sich doch um ein Laplace-Experiment, oder? Dann würde ja dann 1/2 rauskommen?!

Es gab auch Beispiele wo das mit Binomialverteilung gerechnet wurde. Da hatte ich hier auch 1/2 raus (hoffe ich hab mich nicht verrechnet).

Kann man das auch mit den Methoden machen?

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Noch eine Frage zu deiner Idee: Muss die Induktion über a oder b gemacht werden? Ich kann mir das irgendwie bisschen schwer vorstellen...

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Vielleicht zeigen das es für a = 1 und b = 1 gilt.

Und darauf aufbauen das wenn es bei fixem a für b gilt, dass es dann auch für b + 1 gilt.