Eigenmann #171/1: Kennt jemand eine andere Lösung als mit tan α und tan 2α?

Question

Aufgabe:

eigenmann #171/1

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.4.171, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 25.

Problem/Ansatz:

Kennt jemand eine andere Lösung als mit tan α und tan 2α  (Letzteres über Additionstheorem)?

Comments

Eigenmann hat auch Lösungen mitgeliefert. Zu dieser Aufgabe schrieb er:

[spoiler]

\(\displaystyle 21 \, \text{cm} \)

[/spoiler]

(eingangs zitiertes Werk, S. 57)

Answer 1

Kannst du begründen, dass die Hypotenuse exakt die Länge (20 - 6) + (x - 6) = x + 8 hat?

Dann gilt

20^2 + x^2 = (x + 8)^2 --> x = 21 cm