Was ist hier Schein und was die Wahrheit?

Question

Aufgabe:

eigenmann-aufgabe 173/1

Problem/Ansatz:

Scheinbar ist das blau gezeichnete Dreieck auch ein gleichschenkliges, und der Winkel α wiederholt sich rechts außen als zweiter Basiswinkel. Was ist hier Schein und was die Wahrheit?

Eindeutig ist, dass das magenta gezeichnete ein gleichschenkliges Dreieck ist. Dieses bringe ich aber nicht in Beziehung zu den links befindlichen Arbeitsergebnissen.

Answer 1

Der Winkel 1 ist auch β, der Winkel 2 ist auch α.

(Warum?)

Damit gilt nach Außenwinkelsatz Winkel1=β=2α, und in dem nach Thales rechtwinkligen Dreieck gilt

(27°+ α)+2α+90°=180°

Und irgendwann wird doeschwo schreiben, dass Eigenmann hier ein Ergebnis von β=42° hinterlassen hat.

Comments

Eine Begründung für die benutzte Gleichheit  α_Pink = α_Schwarz wäre wünschenswert.
(War das nicht hs eigentliche Frage ?)

Man kann aber auf α_Pink ganz verzichten, wenn man anstatt deiner letzten Gleichung schreibt, dass  27° + β + ∠2 + 90° = 180° ist.

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Nachtrag : Die gewünschte Begründung ist ja eigentlich sehr enfach :
α_Schwarz = ∠2 wegen des gleichschenkligen Dreiecks und α_Pink = ∠2 als Pripheriewinkel über demselben Bogen.