Was ist hier Schein und was die Wahrheit?

Question

Aufgabe:

eigenmann-aufgabe 173/1

Problem/Ansatz:

Scheinbar ist das blau gezeichnete Dreieck auch ein gleichschenkliges, und der Winkel α wiederholt sich rechts außen als zweiter Basiswinkel. Was ist hier Schein und was die Wahrheit?

Eindeutig ist, dass das magenta gezeichnete ein gleichschenkliges Dreieck ist. Dieses bringe ich aber nicht in Beziehung zu den links befindlichen Arbeitsergebnissen.

Comments

Blau, magenta, schwarz, pink, rot, dunkelblau auf schwarzem Hintergrund... irgendwie verwirrlich. Mein Vorschlag:

- bilde die Zeichnung unverändert ab und schreibe in eine Kopie hinein

- benenne die Eckpunkte mit Buchstaben

- zeichne Bogen bei den Winkeln.

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Ich habe inzwischen das, was Ihr beide meint, begriffen: akabus mich mit

(warum?)

selbst denken lassend und Du mich mit Deiner Farbenblindheit verwirrend.

Aber, Ihr habt mir Beine gemacht, und ich bin am Ziel, Danke.

Answer 1

Der Winkel 1 ist auch β, der Winkel 2 ist auch α.

(Warum?)

Damit gilt nach Außenwinkelsatz Winkel1=β=2α, und in dem nach Thales rechtwinkligen Dreieck gilt

(27°+ α)+2α+90°=180°

Und irgendwann wird doeschwo schreiben, dass Eigenmann hier ein Ergebnis von β=42° hinterlassen hat.

Comments

Eine Begründung für die benutzte Gleichheit  α_Pink = α_Schwarz wäre wünschenswert.
(War das nicht hs eigentliche Frage ?)

Man kann aber auf α_Pink ganz verzichten, wenn man anstatt deiner letzten Gleichung schreibt, dass  27° + β + ∠2 + 90° = 180° ist.

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Nachtrag : Die gewünschte Begründung ist ja eigentlich sehr enfach :
α_Schwarz = ∠2 wegen des gleichschenkligen Dreiecks und α_Pink = ∠2 als Pripheriewinkel über demselben Bogen.

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Gast hj2166 ,

Ich gehe mit Dir einig, dass abakus sehr wahrscheinlich etwas Richtiges hinschreibt, aber dieses nicht begründet;

Der Winkel 1 ist auch β, der Winkel 2 ist auch α.

Das Folgende von ihm (Außenwinkelsatz und Thaleskreis)  beruht darauf und bleibt somit in der Luft hängen.

Deine Rettungsversuche helfen mir voläufig auch noch nicht, weil Du Dich nicht an die von mir verwendeten Farben hältst oder sie durcheinander bringst.

Links habe ich zweimal in ursprünglich roter Farbe α für die Basiswinkel des auch im Scheitel rot markierten gleichschenkligen Dreiecks geschrieben (Scheitelwinkel = 360° - ZWi).

Ganz rechts steht α noch einmal, jetzt in ursprünglich blauer Farbe.

Alle schwarzen Eintragungen stammen von Eigenmann

Melde Dich bitte noch einmal, jetzt so, dass mir klar ist, von welchen Winkeln Du sprichst.

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(Warum?)

Beide Winkel sind "Zweitanfertigungen" von je einem anderen Peripheriewinkel. Ich hatte mich bei meiner Suche leider auf Peripherie-/Zentriwinkel versteift.