Integrale näherungsweise durch Auszählen von Flächen bestimmen

Question

kann mir jemand die Idee  erklären ,integrale näherungsweise durch das auszählen von flächen zu bestimmen ,also was macht man da und was hat das für einen sinn ?

Answer 1

Vor langer langer Zeit, als der Mensch noch keine Fomel zur berechnung der Kreisfläche hatte, hatte er sich auch einen Kreis aufgemalt und die Fläche in cm² durch ungefähres abzählen der Quadrate ermittelt.

Da bei der Integration eigentlich nur die Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse bestimmt wird, kann man ein Integral auch durch bloses Auszahlen näherungsweise bestimmen.

Answer 2

Nicht das Integral (also den Term, der sich beim Integrieren ergibt) kann man durch Auszählen bestimmen sondern dessen Wert. Dieser ist gleich dem Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der zu integrierenden Funktion, wobei die Definition der Integralberechnung dazu führt, dass oberhalb der x-Achse liegende Flächeninhalte positiv, unterhalb der x-Achse liegende Flächeninhalte negativ berechnet werden.

Unter anderem da der Mathematiker eher selten an Werten sondern mehr an allgemeinen Terme interessiert ist, kommt die Bestimmung des Integralwertes durch Auszählen in der Mathematik auch nur eher selten zum Einsatz. Auch die in der Regel nicht zu vermeidende Ungenauigkeit beim Auszählen ist ein Grund, darauf zu verzichten. Das Auszählen kommt eigentlich nur zum Einsatz, wenn mit der Lehre der Integralrechnung begonnen wird, etwa zur groben Prüfung eines berechneten Integralwertes.