0 Daumen
1k Aufrufe
Zeigen Sie, dass im Ring Z jede additive Untergruppe ein Ideal ist

Wisst ihr weiter?
Avatar von

https://de.wikipedia.org/wiki/Ideal_(Ringtheorie)#Definition

Hier mal die Definition von Ideal. Damit man da nicht zu weit suchen muss. 

Wie beweist man das denn jetzt?
Vielleicht kann das hier niemand. Du musst die Definitionspunkte abarbeiten.

1 Antwort

0 Daumen

Sei \(U\) eine additive Untergruppe von \(\mathbb{Z}\).
Man muss nur noch zeigen:$$z\in\mathbb{Z},\, u\in U\;\Rightarrow\; z\cdot u\in U.$$
1.Fall \(z\geq 0\):
Dann ist \(z\cdot u=\sum_{i=1}^z u\in U\), da \(U\) bzgl. Summenbildung abgeschlossen ist.

2.Fall \(z\lt 0\):
Dann ist \(-u\in U\), da \(U\) zu jedem seiner Elemente dessen Inverses enthält.
Wegen \(z\cdot u=(-z)\cdot(-u)\) landet man dann im 1.Fall.

Gruß ermanus

Avatar von 29 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community