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Ich habe eine Frage zu einer Abitur Übungsaufgabe
Komme einfach nicht weiter :/ hoffe mir kann jemand helfen (Analysis)


Es soll eine Kostenfunktion dritten Grades aufgestellt werden. 
Folgende Angaben sind gegeben:

20ME = 700 GE Gesamtkosten
30ME = 1400 GE Gesamtkosten
Grenzkosten [ K'(x) = 30GE]
Fixkosten = 500 GE
Kapazitätsgrenze = 34ME

Die Lösung ist K(x) = 0,1x3 - 3x2 + 30x + 500. Es ist aber kein Rechenweg angegeben. Weiß da jemand weiter? :( Mir fällt nichts ein.

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  das sieht alles machbar aus, insbesondere wenn man die zu suchende Funktion
bereits kennt. Ich bin allerdings kein Kaufmann und gehe die Sache daher nur
mathematisch an.

  k ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
  k ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

  K ( 20 ) = a * 20 ^3 + b * 20^2 + c*20 + d = 700
  k ( 30 ) = a * 30^3 + b * 30^2 + c*30 + d = 1400
  k ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + c*0 + d ( Fixkosten ) : d  = 500
  k ´( 0 ) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = 30 ( Grenzkosten ) : c = 30
  Zur letzten Aussage : bei dir steht k ´( x ) = 30
  Setze ich in die Lösung für k ´ x = 0 dann kommen  die angegeben
30 heraus. Unter Grenzkosten ist also der Funktionswert der ersten
Ableitung am punkt x = 0 zu verstehen.

Wir haben nunmehr :
c = 30, d = 500
k ( 20 ) = a * 20 ^3 + b * 20^2 + 600 + 500 = 700
k ( 30 ) = a * 30^3 + b * 30^2 + 900 + 500 = 1400

a * 20 ^3 + b * 20^2 + 600 + 500 = 700
a * 30^3 + b * 30^2 + 900 + 500 = 1400

Dies sind zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schafft du das allein ?

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg
Avatar von 123 k 🚀
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Dürfte wohl K'(0)=0 sein.

K(20)=700=8000a+400b+20c+d
K(30)=1400=27000a+900b+30c+d
K'(0)=30=c
K(0)=500=d

K=+0,1x^3-3x^2+30x+500
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