Fläche zwischen Graphen mit ln

Question

sitze gerade an einer Aufgabe, die ich nicht wirklich verstehe. Gefragt ist:

Berechnen sie die Fläche zwischen den Graphen von f, der schiefen Asymptote von G(f) und den Geraden g und h!


f(x)= (2x²)/(x-1)

g: x=-3

h: x=-1


So, jetzt hab ich erstmal die schiefe Asymptote per Polynomdivision ermittelt: 2x+2. Anschließend hab ich das Ergebnis der Polynomdivision: 2x+2+(2)/(x-1) integriert.

Ergebnis: x²+2x+2*ln(x-1)


Jetzt wollte ich die beiden Grenzen, also -1 und -3 einsetzen. Das geht allerdings nicht, da die Klammer des ln ja sonst negativ werden würde. Anschließend wollte ich noch die Fläche der schiefen Asymptote abziehen.
Würde mich über Hilfe freuen.

Answer 1

f(x) = 2·x^2/(x - 1) = 2·x + 2 + 2/(x - 1)

d(x) = 2/(x - 1)

D(x) = 2·LN(x - 1) oder 2·LN(1 - x)

In die zweite kannst du deine Grenzen einsetzen.

D(-1) - D(-3) = 2·LN(2) - 2·LN(4) = 2·LN(2) - 4·LN(2) = -2·LN(2) = -1.39 FE