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Bestimme alle Untergruppen von (ℤ/6ℤ, [+]).
von
{0,1,2,3,4,5}

{0,2,4}

{0,3}

und wenn einelementige Untergruppen erlaubt sind noch {0}.

Anmerkung: 1,2,... bezeichnen Klassen in Z/6Z
kannst du auch bitte erklären, warum dass Untergruppen sind ? Hab das Thema mal gar nicht verstanden bis jetzt :/

1 Antwort

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Beste Antwort

kannst du auch bitte erklären, warum dass Untergruppen sind ? Hab das Thema mal gar nicht verstanden bis jetzt :/

1. Sie enthalten das neutrale Element der Addition: die 0.

2. Sie sind abgeschlossen bezüglich Addition: D.h. wenn man 2 Elemente aus ihnen addiert bekommt man wieder ein bereits vorhandenes Element.

3. Sie enthalten jeweils auch die additiven Inversen. D. h. die Gleichung a + x = 0 ist mit einem x aus der Untergruppe lösbar.

Das sollte genügen. Schau dir die definierenden Eigenschaften von Untergruppen aber noch an. Eigentlich musst du nur die prüfen.

von 147 k
Vielen vielen dank für die Antwort. mir kommt die Lösung zu einfach vor um war zu sein. Sind Untergruppen immer so leicht zu ermitteln?

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