Question

Gibt es ein v ∈ V, so dass (v, v) linear unabhängig ist?

 

Meiner Vermutung wäre "Nein", da ja auf jeden Fall für alle Fälle ungleich Null es unendlich viele Lösungen gibt.

Beispiel:

v = 1     => (1, 1)

Also:

1*λ₁ + 1*λ₂ = 0 und jetzt kann man für das erste Lambda irgendwas einsetzen und für das zweite einfach das Negierte vom Ersten. Das müsste für alle weiteren Fälle ungleich 0 ebenfalls gelten.

 

Bei v = 0, also (0,0) bin ich mir allerdings nicht ganz sicher. Eigentlich könnte man da ja auch alles für die beiden Lambdas einsetzen, denn das sehe ja so aus:

0*λ₁ + 0*λ₂ = 0

 

Daher meine Vermutung, dass es kein v ∈ V, so dass (v, v) linear unabhängig ist, gibt. Stimmt das so?

 

 

Answer 1

Hi,

also ein Skalarprodukt kann nicht linear unabhängig sein. Linear unabhängig können Vektoren sein. Insofern ist das, was Du da gerechnet hast obsolet.