Für meine Klausurvorbereitung muss ich die folgenden 3 Aufgaben verstehen. Könnt ihr mir helfen?
Aufgabe 1:
Berechnen Sie, wenn möglich, den Limes der Folge (xn)n≥0‚ welche rekursiv definiert ist durch:
x0=0,x1=1,xn+1=n+11xn−1+n+1nxn(n≥1)
Aufgabe 2:
2a) Beweisen Sie, dass die Funktion
f : R → R, f(x) := ex * sin(x) (x ∈ R)
eine auf ganz R konvergente Taylorreihe hat, und berechnen Sie ihre Koeffizienten.
b) Konvergiert die Taylorreihe von f gegen die Funktion f?
Aufgabe 3:
Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenenfalls ihren Grenzwert:
n=1∑∞n2 · 2n1