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Ich habe im Moment Probleme bei folgender Aufgabe und wäre dankbar für jede Hilfe.

"Zeigen Sie, dass folgende Funktionen beliebig oft differenzierbar sind, und berechnen Sie ihre Taylorreihen um x = 0. Gib jeweils den Konvergenzradius an. Wo stellen die Taylorreihen die Funktionen dar? "

Folgende Funktion sollen wir untersuchen:

Bild Mathematik 
Ich verstehe nicht, wie ich mit dieser Summe umgehen soll. Der Cosinus ist natürlich beschränkt durch 1 und -1, und 1/2^n ist eine monoton fallende Nullfolge. Die Reihe konvergiert also nach dem Abelschen Kriterium. Hilft mir diese Erkenntnis auf irgendeine Weise?


von

Abelsches Kriterium ist total daneben und durch Weierstrasssches Majorantenkriterium zu ersetzen.

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