Bestimme die Nullstellen von fa(x)=-x^3 + 2 ax

Question 1

Gegeben ist die Funktion f_a(x)= - x³ + 2 ax. Berechne die Nullstellen.

Ich steh total auf dem Schlauch. Also am Anfang muss ich die Gleichung gleich 0 setzten.

Question 2

f_a(x) = - x³ + 2*a*x

Nullstelle(n): f_a(x) = 0 -> - x³ + 2*a*x = 0 <> -x*(x² - 2a) = 0 -> x₁ = 0 oder x² - 2a =0 -> x_2/3 = ±√(2*a)

Nun kann man sich noch Gedanken machen, welche Werte a annehmen kann:

Falls a < 0 dann entfallen die Nullstellen x₂ und x₃

Falls a = 0 dann sind x_2/3 = 0 neben x₁ = 0 -> dreifache Nullstelle

Falls a > 0 dann liegen neben der Nullstellen bei 0 zwei weitere von a abhängige Nullstellen vor

Bepprich · Answer 1 · 2014-05-13T14:04:25+0000

f_a(x) = - x³ + 2*a*x

Nullstelle(n): f_a(x) = 0 -> - x³ + 2*a*x = 0 <> -x*(x² - 2a) = 0 -> x₁ = 0 oder x² - 2a =0 -> x_2/3 = ±√(2*a)

Nun kann man sich noch Gedanken machen, welche Werte a annehmen kann:

Falls a < 0 dann entfallen die Nullstellen x₂ und x₃

Falls a = 0 dann sind x_2/3 = 0 neben x₁ = 0 -> dreifache Nullstelle

Falls a > 0 dann liegen neben der Nullstellen bei 0 zwei weitere von a abhängige Nullstellen vor

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