Gleichungen 3^{x}4^{x+2} = 8 und 4^x-4^{x-1} = 3^{x+1} - 3^x lösen

Question

Gerade wenn man denkt man hat es verstanden...

3^x4^x+2 = 8

Zuerst bilde ich den ln, sodass ich:

ln(3^x4^x+2) = ln8 habe

Anders geschrieben:

xln(3) + (x+2)ln(4) = ln(8)

Jetzt weiß ich nicht so recht weiter. Ich bin mir nie sicher wie ich mit dem ln rechnen kann, also ob ich jetzt irgendwas zusammenführen kann. Muss nun schon die e-Funktion angewendet werden? 

Andere Aufgabe, selbes Problem:

4^x-4^x-1 = 3^x+1 - 3^x I ln

=

ln(4^x)-ln(4^x-1) = ln(3^x+1) - ln(3^x)

=

xln(4)-(x-1)ln(4) = x+1ln(3)-xln(3)

Weiter weiß ich leider nicht...

Comments

4^x - 4*(^{x-1} = 4^x*(1-4^-1)

3^{x+1} - 3^x = 3^x*(3-1)

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Sorry, dass hilft mir nicht wirklich weiter

Answer 1

3^x4^x+2 = 8
3^x * 4^x * 4^2 = 8
( 3 * 4)^x = 8/16 = 0.5
x * ln ( 12 ) = ln ( 0.5 )
x = ln ( 0.5 ) / ln (12 )
x = -0.279
Probe
0.736 * 10.868 = 8  | stimmt

4^x-4^x-1 = 3^x+1 - 3^x
4^x - 4^x/4^1 = 3^x * 3^1 - 3^x
4^x - 1/4 * 4^x = 3 * 3^x - 3^x
3/4 * 4^x = 2 * 3^x
4^x / 3^x = 2 * 4/3
( 4/3)^x = 8/3
x * ln (4/3) = ln (8/3)
x = ln(8/3) / ln(4/3)
x = 3.41
Probe
112.99 - 28.25 = 127.09 - 42.37
84.74 = 84.72  | stimmt

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mfg Georg