Aufgabe:
Ich habe ein Lineares Gleichungssystem mit den Parameter s und t gegeben:
(11−126s−21−7s2)⋅(xyz)=(182t) \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 2 & 6 & s-2 \\ 1 & -7 & s^{2}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 \\ 8 \\ 2 t\end{array}\right) ⎝⎛12116−7−1s−2s2⎠⎞⋅⎝⎛xyz⎠⎞=⎝⎛182t⎠⎞
Jetzt soll ich die Parameter so bestimmen, dass das GS genau KEINE, EINE und UNENDLICH viele Lösungen hat.
x + y - z = 1 2·x + 6·y + (s - 2)·z = 8 x - 7·y + s2·z = 2·t II - 2*I; III - I 4·y + s·z = 6 - 8·y + (s2 + 1)·z = 2·t - 1 II + 2*I z·(s2 + 2·s + 1) = 2·t + 11 s2 + 2·s + 1 = 0 s = -1 2·t + 11 = 0 t = -5.5 für s = -1 und t = -5.5 unendlich viele Lösungen für s = -1 und t ≠ -5.5 keine Lösung für s ≠ -1 genau eine Lösung
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