Lineares Gleichungssystem mit Parameter b (I) 2x + 3y = 2b + 25, (II) 3x - 2y = 3b - 8

Question

Bei dieser linearen gleichungssystem komme ich einfach nicht auf dem x wert drauf, also den y wert habe ich 7 herausbekommen aber für den x wert bekomme ich x=b+2 und wenn ich das einsetze indem ich es so umschreibe b=x-2 damit ich den x wert herausbekommen kann dann geht es einfach nicht auf, also es kommt kein x wert heraus. Ich hoffe das ihr mir hier weiter helfen könnt. Danke schön :)

Bestimme x und y für:   2x + 3y = 2b + 25

                                          3x - 2y = 3b - 8

Answer 1

Hallo Mathe Mathe,

Du musst hier \(x\) und \(y\) ggf. in Abhängigkeit von \(b\) ausdrücken! Addierst Du das \(1.5-\)fache der zweiten Gleichung zur ersten, so erhältst Du:

\(6.5x=6.5b+13\) bzw. \(x=b+2\)

Dein \(x\) hast Du also richtig bestimmt. Setze das nun wahlweise in die erste oder zweite Gleichung ein und drücke auch \(y\) in Abhängigkeit von \(b\) aus:

\(3\cdot (b+2)-2y=3b-8\mid \) Ausmultiplizieren

\(\Longleftrightarrow3b+6-2y=3b-8\mid \) beidseitige Substraktion von \(3b\)

\(\Longleftrightarrow6-2y=-8\mid \) beidseitige Subtraktion von \(6\)

\(\Longleftrightarrow-2y=-14\mid \) beidseitige Division durch \(-2\)

\(\Longleftrightarrow y=7\mid \)

Deine Lösung stimmt also. Ohne weitere Informationen reicht das. Wolfram|Alpha liefert dasselbe Ergebnis: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%2B3y+%3D+2b+%2B+25+and+3x-2y%3D3b-8+solve+x,y Bedenke, dass Du hier zwei Gleichungssysteme mit \(3\) Unbekannten hast!

André

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Vielen dank für die Antwort :)

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"Bedenke, dass Du hier zwei Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten hast!"

Es ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und einem Parameter. Und eigentlich hat der Frager alles richtig gemacht, er konnte lediglich mit seiner Lösung nichts anfangen. Setzt er nun x=(b+2) und y=7 ein, geht auch die Probe durch.

Answer 2

Hallo MM,

es handelt sich hier eigentlich nicht um ein Gleichungssystem, sondern um unendlich viele, die die gleiche Form haben. Eines davon erhältst du jeweils, wenn du eine beliebige feste Zahl für die "Formvariable"  b∈ℝ  einsetzt.

Die Lösungsvariablen sind nur  x und y.

Mit deinen richtig berechneten Termen  b+2  für x  und  2 für y  hast du die - wiederum unendlich vielen - Lösungsmengen

L_b  =  { ( b+2 ) | 2 ) }  bestimmt, denn deren Lösungen sind Zahlenpaare .

Für jedes b hat das zugehörige Gleichungssystem also eine andere Lösungsmenge.

Gruß Wolfgang

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Danke schön für die Antwort.

Answer 3

2x + 3y = 2b + 25
3x - 2y = 3b - 8

Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren
bieten sich an

Falls du dir keine großen Gedanken machen willst
multipilzierst du zur Lösung
die 1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x
der 2. Gleichung und
die 2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x
der 1. Gleichung

2x + 3y = 2b + 25  | * 3
3x - 2y = 3b - 8  | * 2

6x + 9y = 6b + 75
6x - 4y = 6b - 16  | abziehen
---------------------
9y + 4y = 6b - 6b + 75 + 16
13y = 91
y = 7

Restlichen Berechnungen wie gehabt.

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Danke schön für die tolle Antwort :)

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
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