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Ich muss mit einer Funktion 3. Grades einen Term aufstellen, nur leider komme ich seit Stunden nicht weiter..

Ich habe als Hilfsmittel nur einen HP(1/0) und einen WP (4/-27)


Wäre lieb wenn mir jemand schnell helfen könnte!
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f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b

Ich habe als Hilfsmittel nur einen HP(1/0) und einen WP (4/-27)

f(1) = 0
a + b + c + d = 0

f'(1) = 0
3·a + 2·b + c = 0

f(4) = -27
64·a + 16·b + 4·c + d = -27

f''(4) = 0
24·a + 2·b = 0

Das ist ein lineares Gleichungssystem was du lösen solltest.

Du kommst auf eine Lösung von: a = 0.5 ∧ b = -6 ∧ c = 10.5 ∧ d = -5

Die Funktion lautet daher

f(x) = 0.5·x^3 - 6·x^2 + 10.5·x - 5

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Hier noch eine Skizze

Vielen dank für die Antwort.

Ich kann die Schritte bis dahin nachvollziehen aber wie löse ich das Gleichungssystem? Denn ich komme nicht auf die gleichen Werte..

a + b + c + d = 0
3·a + 2·b + c = 0
64·a + 16·b + 4·c + d = -27
24·a + 2·b = 0

II, III - I, IV

3·a + 2·b + c = 0
63·a + 15·b + 3·c = -27
24·a + 2·b = 0

II - 3*I, III

54·a + 9·b = -27
24·a + 2·b = 0

9*II - 2*I

108·a = 54
a = 0.5

Nun noch rückwärts auflösen.

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