Gleichung nach t umstellen.

Question

Es sei 0 < K < S und i > 0. Stellen Sie die Formel K = Se^-it nach t um. Gilt unter den
gegebenen Voraussetzungen t < 0, t = 0 oder t > 0 ?

Answer 1

Ich nehme an, dass

K = Se^{-it}

gemeint ist. Dann:

<=> K / S = e^-it

Logarithmieren:

<=> ln ( K / S ) = - it

<=> t = ln ( K / S ) / - i

Wegen 0 < K < S ist K / S < 1 und damit ist ln ( K / S ) negativ.
Da i positiv ist, ist - i negativ und damit ist  t insgesamt positiv, also t > 0 .

Answer 2

Hi,

ducrh logarithmieren erhält man \( ln(K)=ln(S)-it \) also \( t=\frac{ln(S)-ln(K)}{i} \) da \( 0\lt K \lt S \) gilt und \( i \ge 0 \) und der Logarithmus streng monoton steigend ist, folgt \( t\gt 0  \)

Comments

warum hast du ln(s)-ln(k) du musst doch / ln(s)?!

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Hi,

es gilt \( ln \left( \frac{S}{K} \right)=ln(S)-ln(K) \) wegen den Logarithmusgesetzten

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ok man könnte aber auch ln(s/k) schreiben und das wäre dann nicht falsch?

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Hi,

nein, falsch ist es nicht. Üblich ist die andere Darstellung.