Formel nach T umstellen

Question

Problem/Ansatz:

Ich möchte folgende Formel nach T umstellen:

I(T)= I₀/(1+D*e^(-E_A/k*T))

Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

Hallo,

das geht so: $$\begin{aligned} I(T) &= \frac {I_0}{1+D\cdot e^{-\frac{EA}{k}\cdot T}} \\ I(T)\left( 1+D\cdot e^{-\frac{EA}{k}\cdot T}\right) &= I_0 \\ I(T) \cdot D\cdot e^{-\frac{EA}{k}\cdot T} &= I_0 - I(T) \\ e^{-\frac{EA}{k}\cdot T}  &= \frac{I_0 - I(T)}{D \cdot I(T)} && \left|\, \ln \right.\\ -\frac{EA}{k}\cdot T &=  \ln\left( \frac{I_0 - I(T)}{D \cdot I(T)}\right)\\ T &= -\frac{k}{EA} \ln\left( \frac{I_0 - I(T)}{D \cdot I(T)}\right) \\&= \frac{k}{EA} \ln\left( \frac{D \cdot I(T)}{I_0 - I(T)}\right) \\ \end{aligned}$$

Comments

.. ich habe es noch mal erweitert. Das Minuszeichen kann man als Exponent in den LN schreiben.