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 Wie sind noch einmal die Bedingungen für den Sattelpunkt?

Der Graph einer Funktion hat einen Sattelpunkt (1|5), einen Tiefpunkt (2|2) und einen Hochpunlt bei x = 4.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Ich weiß überhaupt nicht, ob dritten Grades oder eine andere.


 
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Sattelpunkt:

f '(1) = 0

f ''(1) = 0

Du hast insgesamt 5 Infos, also dürfte es um eine Funktion 4. Grades gehen.
Außer der von Gast eh68 gemachten Aussagen
Sattelpunkt:
f '(1) = 0
f ''(1) = 0

Auch
Sattelpunkt (1|5)
f ( 1 ) = 5
einen Tiefpunkt (2|2)
f ( 2 ) = 2
f ´ ( 2 ) = 0
Hochpunkt bei x = 4.
f ´( 4 ) = 0

Also insgesamt 6 Aussagen.
Vielleicht eine Funktion 5.Grades ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

1 Antwort

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Der Graph einer Funktion hat einen Sattelpunkt (1|5), einen Tiefpunkt (2|2) und einen Hochpunlt bei x = 4.

f(1) = 5
f'(1) = 0
f''(1) = 0

f(2) = 2
f'(2) = 0

f'(4) = 0

Wir haben 6 Bedingungen. Damit könnte es eine Funktion 5. Grades sein.

f(x) = a·x^5 + b·x^4 + c·x^3 + d·x^2 + e·x + g

a + b + c + d + e + g = 5
5·a + 4·b + 3·c + 2·d + e = 0
20·a + 12·b + 6·c + 2·d = 0
32·a + 16·b + 8·c + 4·d + 2·e + g = 2
80·a + 32·b + 12·c + 4·d + e = 0
1280·a + 256·b + 48·c + 8·d + e = 0

a = -3 ∧ b = 30 ∧ c = -105 ∧ d = 165 ∧ e = -120 ∧ g = 38

f(x) = - 3·x^5 + 30·x^4 - 105·x^3 + 165·x^2 - 120·x + 38

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