Tangente an einen Graphen finden

Question

Sei f: [0; ∞) -->R gegeben durch f(x)= √x.

Wie lautet die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (1,1)?

Answer 1

Die Ableitung von f ist $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$, es ist

$$f'(1) = \frac{1}{2}$$. Die Tangente an den Graphen im Punkt (x,y) = (1,1) ist dann gegeben durch $$t(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) = 1 + \frac{1}{2}(x-1)$$