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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion mit f(x) = x³ − 6 .


Problem/Ansatz:

Wir bekamen eine Hausaufgabe und haben im Unterricht die Basics besprochen und eigentlich war alles einfach, aber das haben wir so nicht im Unterricht besprochen. Es ist gefühlt ein anderes Thema...

Ich brauche Hilfe. Danke im voraus.
a) Zeichne den Graphen im Bereich -4 ≤ x ≤ 3!
b) Markiere den Punkt p(1, 2│f(1, 2)) auf dem Graphen und zeichne die Tangente
an diesen Punkt!
c) Bestimme die Gleichung der Tangente an dem Graphen von f im Punkt
p(1,2│f(1,2))!
d) Bestimme den Schnittpunkt der Tangentengleichung mit der x-Achse
(Nullstelle der Tangentengleichung)!

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Aloha :)

Die Tangente an eine Funktion f(x)f(x) im Punkt x0x_0 lautet allgemein:t(x)=f(x0)+f(x0)(xx0)t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)Hier ist x0=1,2x_0=1,2 undf(x)=x36    f(x0)=(1,2)36=4,272f(x)=x^3-6\implies f(x_0)=(1,2)^3-6=-4,272f(x)=3x2    f(x0)=3(1,2)2=4,32f'(x)=3x^2\implies f'(x_0)=3\cdot(1,2)^2=4,32Damit lautet die Gleichung der gesuchten Tangente:t(x)=4,272+4,32(x1,2)t(x)=-4,272+4,32\cdot(x-1,2)t(x)=4,32x9,456t(x)=4,32\cdot x-9,456

Den Schnittpunkt der Tangente mit der xx-Achse finden wir so:0=!t(x)=4,32x9,456    x=9,4564,32=2,18882,190\stackrel!=t(x)=4,32\cdot x-9,456\implies x=\frac{9,456}{4,32}=2,1888\cdots\approx2,19

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f1(x) = x3-6P(1,2|1,23-6)f2(x) = 4,32·x-9,456P(2,19|0)Zoom: x(-4…3,5) y(-30…20)


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