Berechnete ganzrationale Funktion durch mehrere Geradensstücke annähren.

Question

 

ich sitze mal wieder an einer schwierigen Aufgabe. Die aus a. und b. besteht. Teil a habe ich schon fertig. und b ist sehr kompliziert. 

Hier die Aufgabe:

Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei geradlinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich die beiden Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen y=- 1/2x für x ≤ 2 bzw. durch y=2x ^_13 für x ≥ 7 darstellen. 

 

a) Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Gerades an, so dass die Pipelines knickfei ineinander übergehen.  

f(x)= 0,028x^{3 _} 0,128x^{2 _} 0,324x ^_ 0,064---------------> Ergebnis in der Schule besprochen. 

 

b) Bestimmen Sie die Länge des fehlenden Teilstücks nährungsweise, indem Sie den Graphen der berechneten ganzrationalen Funktion durch mehrere Geradenstücke annähern.  

 

Liebe Grüße 

Answer 1

Man macht eine Wertetabelle von 2 bis 7

[2, -1; 
3, -1.432;
4, -1.616;
5, -1.384;
6, -0.568;
7, 1]

Jetzt bestimmt man in diesen Intervallen die Länge der Gerade und addiert diese

√(1 + 0.432^2) + √(1 + 0.184^2) + √(1 + 0.232^2) + √(1 + 0.816^2) + √(1 + 1.568^2) = 6.283087180

Skizze

Comments

Du könntest jetzt als Übung den x-Abstand nicht mit 1 LE sondern mit 0.5 LE berechnen. Dann bekommst du mehr zwischenpunkte und ein besseres Ergebnis.

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Woher kommen diese Zahlen in der Klammer √(1 + 0.432²) + √(1 + 0.184²) + ....

:) 

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Das sind die Differenzen der Funktionswerte (y-Koordinaten).

Wir berechnen ja die Streckenlänge der Hypotenuse von lauter rechtwinkligen Dreiecken.Du solltest dir die Dreiecke ruhig einzeichnen damit du es besser verstehst.