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Hi, ich scheibe eine klausur in zwei tagen und wollte bis dahin noch was ueben. Nun habe ich eine aufgabe die ich beim besten willen nicht selbst loesen kann, vielleicht koennt ihr mir helfen.

Sei f eine ganzrationale Funktion dritten Grades.
Der Graph von f schneidet die y-Achse im Ursprung und besitzt bei x = 4 einen Wendepunkt mit der Wendetangente g: y = 2.

(Die Wendetangente ist also eine Parallele zur x-Achse, die durch y = 2 auf der y-Achse verlaeuft und deshalb die Steigung m = 0 besitzt.)

A) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung zu f.

(Kontrolle: f(x) = 1/32x^3 - 3/8x^2 + 3/2x)

Ich hoffe ihr koennt mir helfen.

von

1 Antwort

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Hi,

Das hast Du in der Klammer doch richtig erkannt (falls das Deine eigene Überlegung war ;)).

Nun nur noch die Bedingungen aufstellen:


f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ist die allgemeine Form. Wir haben damit vier Unbekannte und brauchen vier Gleichungen.

f(0) = 0

f(4) = 2      denn schneidet ja die Tangente bei t(4) = 2, also P(4|2)

f'(4) = 0     denn die Steigung ist ja 0

f''(4) = 0    denn wir müssen die Bedingnung für nen Wendepunkt erfüllen.

Das nun in die allgemeine Form einsetzen und es ergibt sich:

d = 0

64a + 16b + 4c + d = 2

48a + 8b + c = 0

24a + 2b = 0


--> f(x) = 0,03125·x^3 - 0,375x^2 + 1,5x

Also genau Deine Musterlösung ;).


Grüße

von 140 k 🚀

Vielen dank für deine Hilfe :)

Es leuchtet ein wie man auf die ergebnisse kommt:

d = 0

64a + 16b + 4c + d = 2

48a + 8b + c = 0

24a + 2b = 0


Jedoch habe ich probleme damit die erggebnisse dann in den funktion, bzw. als funktionsterm anzugeben : --> f(x) = 0,03125·x3 - 0,375x2 + 1,5x.
Ich sehe keinerlei einen zusammen hang...
nochmals ich hoffe du kannst mir weiterhelfen :))

Dies ist ein Gleichungssystem mit 4 Unbekannten

d = 0
64a + 16b + 4c + d = 2
48a + 8b + c = 0
24a + 2b = 0


d = 0

64a + 16b + 4c = 2
48a + 8b + c = 0  | * 4
24a + 2b = 0

64a + 16b + 4c = 2
192a + 32b + 4c = 0  | abziehen
-----------------------------
-128a - 16b = 2
24a + 2b = 0 | * 8

-128a - 16b = 2
192a + 16b = 0 | addieren
---------------------
64a = 2
a = 1 / 32

24a + 2b = 0
24 / 32 + 2b = 0
2b = -24 /32
b = -12 / 32

64a + 16b + 4c = 2
64 * / 32 + 16 * ( -12 / 32 ) + 4c = 2
2 -6 + 4c = 2
c = 1.5

f ( x ) = 1 /32 * x^3 -12/32 * x^2 + 1.5 * x


Vielen dank für deine Antwort ! :)
mfg

Danke fürs Einspringen ;).

Dann ist nun alles klar, vermute ich? ;)

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