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in einer Produktion sind 0,2% der Teile fehlerhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5000 Stück, das

a) genau 10

b) höchstens 20

defekt sind.


Ansatz:

Binomialverteilung

a) f(k)=P(X=k)=(n über k)*p^k*(1-p)(n-k)

b)P(X<=k)= ∑ (n über i) *p^i* (1-p)^{n-i}

Leider macht kein Rechner (glaube ich) diese Rechnung bei n=5000. Tabellenwerke habe ich auch nur bis n=100 gesehen.

Wie kommt man hier weiter? Ich weiß es leider nicht (-:
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Beste Antwort

Für große n und kleine p wird die Binomialverteilung durch die Poissonverteilung genähert.

Bitte lies dir den Bericht bei Wikipedia durch

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung

Dann solltest du das eigentlich kapieren. Wenn nicht frag gerne nochmals nach.

 

in einer Produktion sind 0,2% der Teile fehlerhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5000 Stück, das

a) genau 10

12.52%

b) höchstens 20

99.84%

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