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Hallo Leute, Ich brauche eure Hilfe um diese Aufgabe zu lösen:

Zeigen Sie jeweils durch ein geeignetes Gegenbeispiel, dass folgende Aussagen im Allgemeinen

falsch sind.

 a)  an beschränkt ⇒ an konvergent

b) an Nullfolge, bn beliebige Folge ⇒ an · bn Nullfolge

c) an konvergent, bn beschränkt ⇒ an · bn konvergent

d) an → x , bn  →  y , ∀n ∈ ℕ  an < bn ⇒ x < y

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 a)  an beschränkt ⇒ an konvergent

an = (-1)^n

 

b) an Nullfolge, bn beliebige Folge ⇒ an · bn Nullfolge

an = 1/n,  bn = n .   an*bn = 1 immer also keine NF

c) an konvergent, bn beschränkt ⇒ an · bn konvergent

an = 1 - 0.5^n       bn = (-1)^n.      an*bn = (1-0.5^n)*(-1)^n

Berechne ein paar Werte für an*bn, damit man sieht, was passiert

d) an → x , bn  →  y , ∀n ∈ ℕ  an < bn ⇒ x < y

an = 1 - 0.5^n          <         bn = 1-0.5^{n+1}

Grenzwert von beiden = 1.

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