0 Daumen
624 Aufrufe
Hallo liebe Forenmitglieder,

ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe in Mathematik bezüglich der ln - Funktionen und zwar ist folgende Aufgabe mein Problem:

Gegeben ist die reelle Funktion h(x) mit, es ist nur bekannt, dass h gleich ln(g(x)) ist. Über g wissen wir, dass es eine quadratische Funktion ist, deren Graph eine nach oben geöffnete Parabel ist, die zwei verschiedene Schnittpunkte mit der x - Achse hat.

Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen korrekt sind und begründen Sie Ihre Aussagen:

a) Für die Definitionsmenge gilt: D = IR.

b) Die Funktion h besitzt genau zwei Nullstellen

c) Der Graph von h besitzt genau einen Extrempunkt.

Könnt ihr mir dazu bitte helfen?

Dankeschön.
Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

a) Für die Definitionsmenge gilt: D = IR.

falsch. Da die Parabel 2 verschiedene Nullstellen hat verläuft ein Teil der Parabel im negativen y-Bereich. Negative Werte dürfen aber nicht im LN stehen.

b) Die Funktion h besitzt genau zwei Nullstellen

Richtig. Der LN wird Null wenn das Argument 1 ist und den Funktionswert 1 sollte unsere Parabel genau 2 mal annehmen.

c) Der Graph von h besitzt genau einen Extrempunkt.

Falsch.

Für lim g(x) → 0 geht der LN gegen negativ unendlich.

Für lim g(x) → ∞ geht der LN auch gegen unendlich.

Damit hat h(x) keine Schranken.

Avatar von 484 k 🚀
0 Daumen

Nehmen wir mal die einfachste Form für g(x) her und zwar g(x) = x2 -1

-> h(x) = ln (x2 -1)

zu a)

ln(0) ist nicht definiert -> x2 -1 muss größer als Null sein ->Daraus ergeben sich Bereiche, die nicht für den ln definiert sind.

Insofern ist die Funktion nicht über alle |R definiert

zu b)

0 =  ln (x2 -1)   | ex

1 =  (x2 -1) -> x1/2 = ±√2

-> Es existieren zwei Nullstellen.

zu c)

h'(x) = (1/(x2 -1)) * 2x = 0 (notwendiges Kriterium für ein Extrema)

-> x E = 0

Es existiert ein Extremum. Scheint mir etwas komisch zu sein, wenn ich mir den Graphen anschaue ...

Avatar von 5,3 k

Scheint mir etwas komisch zu sein

 

Selten so gelacht.

Aber mehr über diese Antwort als über den Graphen

Ja gelacht habe ich jetzt auch

denn für x=0 ist die Funktion nicht definiert, so dass kein Extremum da nicht sein kann g
Ja gelacht habe ich jetzt auch

denn für x=0 ist die Funktion nicht definiert, so dass ein Extremum da nicht sein kann g

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community