Die Reihe konvergiert nicht. Es ist $$\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{m^2+n^2} >\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=m}^\infty \frac{1}{m^2+n^2} > \sum_{m=1}^\infty \sum_{n=m}^\infty \frac{1}{2n^2+2n}$$, da $$m^2+n^2\leq n^2+n^2 \leq 2n^2+2n$$. Wieder Partialbruchzerlegung anwenden, fertig ist die harmonische Reihe als Minorante.
