Doppelfolge auf Konvergenz prüfen: sum 1/(m^2+n^2) m,n=1 to inf

Question

Ermittle, ob die Doppelfolge konvergiert und bestimme ggf. den Grenzwert:

\( \sum \limits_{m, n=1}^{\infty} \frac{1}{m^{2}+n^{2}} \)

Answer 1

Die Reihe konvergiert nicht. Es ist $$\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{m^2+n^2} >\sum_{m=1}^\infty \sum_{n=m}^\infty \frac{1}{m^2+n^2} > \sum_{m=1}^\infty \sum_{n=m}^\infty \frac{1}{2n^2+2n}$$, da $$m^2+n^2\leq n^2+n^2 \leq 2n^2+2n$$. Wieder Partialbruchzerlegung anwenden, fertig ist die harmonische Reihe als Minorante.

Comments

Hi, kannst Du das auch in leserlicher Form schreiben.

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Hi ullim, ja kann ich, hab ich auch gerade bearbeitet. Ich finde deinen Post allerdings sehr unhöflich formuliert.

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Sorry, war nicht unhöflich gemeint.