Welches Gewicht hat die Steintreppe (Geometrie, Körperberechnung)?

Question

Aufgabe:

Welches Gewicht hat die abgebildete Steintreppe, wenn das verwendete Mamor eine Dichte von \( 2,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} \) hat? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Antwort: Die Treppe wiegt \( ... \mathrm{kg} \).

Answer 1

 

die unterste "Schicht" ist 1,2m breit, 24 * 3cm tief und (48/3)cm = 16cm hoch,

die mittlere ist 1,2m breit, 24 * 2cm tief und 16cm hoch,

die oberste ist 1,2m breit, 24 * 1cm tief und 16cm hoch.

 

Ist das verständlich? Man kann sich einfach vorstellen, dass jede Treppenstufe waagrecht durchgeschnitten wird und man so diese 3 Schichten mit den angegebenen Maßen erhält.

 

Die gesamte Treppe hat also ein Volumen von

120cm * 72cm * 16cm +

120cm * 48cm * 16cm +

120cm * 24cm * 16cm =

276.480cm³

 

Ein cm³ des verwendete Marmors wiegt 2,7g, also wiegt die gesamte Treppe

276.480 * 2,7g = 746.496g = 746,496kg ≈ 746,5kg

 

EDIT:

Eleganter und wahrscheinlich eher im Sinne des Aufgabenstellers wäre es vielleicht, die Treppe von der Seite zu betrachten (Skizze nicht maßstabsgetreu)

und dann das Volumen der Treppe zu berechnen mit

V = Grundseite * Höhe,

wobei die "Höhe" dann 120cm beträgt und die Grundseite eben diese Fläche

48cm * 72cm - 24cm * 16cm - 24cm * 32cm = 2304cm²

V = 2304cm² * 120cm = 276.480cm³

 

Das Ergebnis stimmt also mit dem der ersten Rechnung überein.

 

Besten Gruß

Comments

Hab das ergebnis eingegeben aber da steht falsch oO

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Tut mir Leid, das verstehe ich nicht. Ich habe noch eine alternative Berechnung angefügt, die zum gleichen Ergebnis führte wie die erste.

Ich gehe mal davon aus, dass ich die Skizze richtig gelesen habe:

Breite der Treppe = 1,20m,

Höhe = 48cm,

Tiefe = 3 * 24cm = 72cm

?

Vielleicht muss man in das Antwortformular statt eines "," einen "." eingeben?

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Aber 276480*2,7 ergibt doch 746496?? und nicht 354,8

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Da hast Du natürlich recht!

Ich habe mich da wohl vertippt, sorry.

Wurde in der Antwort korrigiert.