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Eine rechteckige gartenwiese ist in der breite 200m kürzer als der Länge. Würde die breite verdoppelt und die Länge um 20 m verkürzt, wäre die wiese 110 000 Quadratmeter groß. Wie lang und wie breit ist die wiese?
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Breite x, Länge y

 

Eine rechteckige gartenwiese ist in der breite 200m kürzer als der Länge.

I. x + 200 = y

 

Würde die breite verdoppelt und die Länge um 20 m verkürzt, wäre die wiese 110 000 Quadratmeter groß.

II. 2x * (y - 20) = 110.000

 

I. in II.

2x * (x + 200 - 20) = 110.000

2x2 + 360x = 110.000

2x2 + 360x - 110.000 = 0 | : 2

x2 + 180x - 55.000 = 0

pq-Formel

x1,2 = -90 ± √(8.100 + 55.000) ≈ -90 ± 251,2

x1 -90 + 251,2 = 161,2 | Die Wiese ist also ca. 161,20m breit

x2 ≈ -90 - 288,27 = -341,2

 

y 361,2 | und ca. 361,20m lang

 

Probe:

I. 161,2 + 200 = 361,2

II. 2 * 161,2 * 341,2 = 110.002,88 ≈ 110.000

 

Besten Gruß

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