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Die Eisenbahnlinie zwischen den Städten Solingen und Remscheid im Bergischen Land führt über eine Stahlbrücke. Das Bild unten zeigt, dass der parabelfömige Brückenbogen mit einer Behelfsbrücke zusammengesetzt wurde. Zur Kontrolle wurden während der Montage die Abstände zur Behelfsbrüccke laufend gemessen und mit zuvor berechneten Werten im Bauplan verglichen.

Durch die Wahl des Koordinatensystems liegt der Scheitelpunkt der Parabel genau auf der y-Achse. Somit gilt der Ansatz fur die Funktionsgleichung \( y=\operatorname{ax}^{2}+\mathrm{c} \).

blob.png

a) Bestimmen Sie für den unteren Parabelbogen der Brücke die Parameter a und c mithilfe der in der Zeichnung angegeben Maße. Geben Sie die quadratische Gleichung mit den errechneten Parametern an.

Im Weiteren wird die Funktionsgleichung mit \( y=-0.011 x^{2}+64,6 \) beschrieben.

b) Berechnen Sie die Höhe unter dem Parabelbogen bei \( -20 \mathrm{~m} \) und \( 0 \mathrm{~m} \). Bei \( -80 \mathrm{~m} \) und bei \( 80 \mathrm{~m} \) ruht der Bogen auf großen Auflagekörpern. Bei wie viel Meter (m) unterhalb der Behelfsbrücke ist das der Fall?

c) Berechnen Sie, in welcher Entfernung von der \( y \)-Achse der Parabelbogen die Behelfsbrücke trifft.

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1 Antwort

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f(x) = a·x^2 + c

f(-50) = 37.1
2500·a + c = 37.1

f(30) = 54.7
900·a + c = 54.7

Lösung des LGS ist: a = -0.011 ∧ c = 64.6

f(x) = 64.6 - 0.011·x^2

f(-20) = 60.2

f(0) = 64.6

f(80) = -5.8

f(x) = 0
x = -76.63372151 ∨ x = 76.63372151

Avatar von 484 k 🚀
Vielen Dank für deine Antworten!

Welche Lösungen gehören aber zu welchen Fragen?

bis "Lösung des LGS ist: a = -0.011 ∧ c = 64.6! hab  ich verstanden!
Dann überlege mal zu welcher aufgabe f(-20) passt und warum ich das so gerechnet habe.
Zur Aufgabe 2 aber ich versteh nicht wie 60.2 zur Stande kommt

Was bedeutet denn der Ausdruck f(-20).

Siehe https://www.matheretter.de/wiki/schreibweise-funktion

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