Potenzterme vereinfachen

Question

Berechne die Termwerte ohne Taschenrechner.

e) (4,5¹⁶ :0,5¹⁶ )^0,125=((4,5:0,5)¹⁶)^0,125=(9¹⁶)^0,125=9^16*0,125=9²=81

f) 12,5^16/48 * 80^16/48=(12,5*80)^16/48=1000^16/48=1000^1/3=10

g) (8:16^0,5 + 8)^-2=(8:4+8)^-2=(2+8)^-2=10^-2=1/100

h) (8: 16^1,5 + 0,125)^-2=0,25^-2=1/25=4

 

2.Vereinfache den Term so weit wie möglich ohne Taschenrechner und ermittle bei irrationalen Ergebnissen einen sinvoll gerundeten Näherungswert mit taschenrechner.

e) ³√1 +³√8 +³√27+³√64/³√(10*(1³+2³+3³+4³)=1+2+3+4/³√(10+80+270+640)=10/³√1000=10/10=1

f) ³√9 +³√9+³√9/ ³√(9+9+9)=9^1/3+9^1/3+9^1/3/³√27=27^1/3/27^1/3=3/3=1

g)1024^11/10-1024¹¹/1024¹⁰⁼ 1024^11/10-1024^11-10=1024^11/10-1024¹=1024

Comments

Was ist deine Frage?

Oder ist das eine zur Frage mutierte Teilantwort auf diese Frage:

https://www.mathelounge.de/126078/potenzgesetze-terme-vereinfachen#a126089

?

Answer 1

Hi,

für den ersten Teil siehe den Link von JotEs.

 

zweiter Teil:

e) und g) sind richtig, auch wenn die Klammerung nicht immer passt. Beachte Punkt- vor Strichrechnung.

 

f) Nein, 9^1/3+9^1/3+9^1/3 ist nicht 27^{1/3}

Es gilt vielmehr:

9^{1/3} = 3^{2/3}

Also 9^1/3+9^1/3+9^1/3 = 3*9^{1/3} = 3*3^{2/3}

So viel zum Zähler. Der Nenner ist ja 3, also bleibt

-> 3^{2/3} ≈ 2,08

 

Grüße

Comments

Hallo vielen Dank,

ich finde diesen Link nicht (steh auf dem Schlauch) "Link JotES"?? 

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Oben, direkt unter Deiner Frage ;).

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Gerne ;)    .

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Hallo ich bin jetzt alle Aufgaben durchgegangen. Danke noch mal so einigermaßen verstehe ich das. Was ich nicht verstehe ist die Umwandlung 3*91/3 = 3*32/3 - warum mache ich das und wie komme ich von 9 1/3 auf 3 2/3. Denke ich zu kompliziert?

Danke und Gruß

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Gehe so vor:

9^{1/3} = (9)^{1/3} = (3^2)^{1/3} = 3^{2*1/3} = 3^{2/3}


Alles klar? (Vorfaktor 3 hab ich mal weggelassen) ;)

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Muss ich alles so umwandeln damit ich eine Potenzregel anwenden kann? Hier nehme ich die Regel 

(a^n)m   das ist dann a^n*m

Ich muss diese Aufgaben morgen vor der Klasse vortragen und meine Schritte erklären darum bin ich ein wenig nervös 

Ich hoffe ich nerve nicht zu sehr

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Genau, das ist die benötigte Regel.

Und nein, frage solange noch was unklar ist ;).

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Ich hätte noch eine Frage bzw. Bitte : Ist denn die Aufgabe 12f richtig - da hat der JotEs nichts geschrieben?

Welche Potenzregel wende ich denn bei Aufgabe 12g?

 

( 8 : 16 ^1,5 + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 8 : 16 ^3/2 + 0,125 ) ^{- 2}

= ( 8 : ( 16 ) ^{1/2 * 3} + 0,125 ) ^{- 2}

Ich versteh auch hier nicht wie man von ^1,5 auf  ^3/2 und dann auf ^1/2*3 und muss ich das immer bei Kommazahlen machen?

Dann werde ich mal alle Aufgaben mit den dazugehörigen Regeln auf Folie schreiben und hoffen das die Lehrerin nicht viele Fragen stellt. Vielen Dank nochmal

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Die 12f konnte er wohl nicht lesen. Auch ich muss mehr raten, als dass ich es sehe.

12f) 12,5^{16/48}*80^{16/48} = (12,5*80)^{16/48} = 1000^{16/48} = 1000^{1/3} = 10


dabei wurde a^n*b^n = (a*b)^n verwendet


12g) verwendet man am Ende eigentlich nur a^{-n} = 1/a^n ;).


Nun 1,5 ist das gleiche wie 3/2. Das ist nur eine Bruchschreibweise. Und der Bruch kann auch geschrieben werden also 3/2 = 1/2*3 = 3*1/2. Ist alles dasselbe ;). Und "müssen" tust Du es nicht. Aber es hilft Dir das einfacher zu berechnen, da 16^{1/2} leicht zu rechnen ist ;).


Alles klar? Bin nun aber auf dem Weg ins Land der Träume. Hoffe ich konnte weiterhelfen :).


Grüße