Nullstelle von sinh (x) & cosh (x) berechnen

Question

Huhu,


Mal wieder eine Aufgabe :)

Ich soll die Nullstellen von cosh(x) und Sinh(x) bestimmen! (Aus den Reellen Zahlen)

cosh(x) := 1/2 ( e^x +e^-x)

sinh(x) := 1/2 e^x-e^-x)

hab ich gegeben.


cosh(x) :


Ansatz -->  1/2 ( e^x +e^-x) = 0                | Nullsetzen und auflösen. Zudem würde ich u= e^x substituieren.

1/2u -1/2u = 0                                          | ???


ist nicht lösbar oder? also keine Nullstelle für cosh ?

Answer 1

Hi,

cosh(x) := 1/2 ( e^x +e^{-x})

 

Hier sage doch einfach: Beide Summanden sind positiv und werden nie 0. Folglich keine Nullstelle^^.

 

sinh(x) := 1/2 (e^x-e^{-x})

Das geht fast genauso schnell:

1/2*(e^x-e^{-x}) = 0  |*2, dann +e^{-x}

e^x = e^{-x}

x = -x

Das gilt nur für x = 0.

 

Fertisch :).

 

Grüße

Comments

Das ist natürlich eine möglich Lösung für cosh. Alle richtigen Löungen sind:

iπ(n - 1/2)    n ∈ ℤ