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Untersuchen Sie die Funktion f auf Hoch., Tief- und Sattelpunkt.

a) f(x) = -1/2x² - 4x

b) f(x) = 1/50x³ - 1,5x

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a) f(x) = -1/2x² - 4x

f '(x) = -x - 4

f ''(x) = -1

Extrempunkte f '(x) = 0

-x - 4 = 0
x = -4

f''(-4) = -1

f(-4) = 8 --> Hochpunkt (-4|8)

Wendepunkte f ''(x) = 0

Keine Wendepunkte

b) f(x) = 1/50x³ - 1,5x

f '(x) = 3/50 x^2 - 1,5

f ''(x) = 6/50 x

Extrempunkte f '(x) = 0

3/50 x^2 - 1,5 = 0
x = +- 5

f(-5) = 5 --> Hochpunkt (-5|5)

f(5) = -5 --> Tiefpunkt (5|-5)

Wendepunkte f ''(x) = 0

6/50 x = 0
x = 0

f(0) = 0 --> Wendepunkt (0|0)
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