Zerfall einer radioaktiven Substanz gemäss g(t)=g(0)e^{-0.0122t}

Question

Eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Gesetz g(t)=g(0)e^-0.0122t.

Dabei gibt g(t) die Masse des Präparates in Gramm zum Zeitpunkt t (t in Tagen) nach Beginn der Messung an.

 

1: Welche Masse war zu Beginn der Messung (t=0) vorhanden, wenn nach 20Tagen noch 24g übrig sind? Geben Sie das Zerfallsgesetz an.

2:Nach wie viel Tagen ist nur noch 1% der ursprünglichen Masse vorhanden?

3: Berechnen Sie die tägliche Zerfallsrate in Prozent und die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz.

Answer 1

Eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Gesetz g(t) = g0 * e^-0.0122t 

Dabei gibt g(t) die Masse des Präparates in Gramm zum Zeitpunkt t (t in Tagen) nach Beginn der Messung an.

 

1: Welche Masse war zu Beginn der Messung (t=0) vorhanden, wenn nach 20 Tagen noch 24g übrig sind? Geben Sie das Zerfallsgesetz an.

g(20) = 24

g0 * e^-0.0122t = 24
g0 = 24 / e^{-0.0122*20} = 30.63g

g(t) = 30.63 * e^{-0.0122t}

 

2:Nach wie viel Tagen ist nur noch 1% der ursprünglichen Masse vorhanden?

e^{-0.0122t} = 0.01
t = ln(0.01) / (-0.0122) = 377.5 Tage

 

3: Berechnen Sie die tägliche Zerfallsrate in Prozent und die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz.

e^{-0.0122} - 1 = -0.0121 = -1.21%

e^{-0.0122t} = 0.5
t = ln(0.5) / (-0.0122) = 56.8 Tage