Ableitung der Funktion f(x)= (2x - 3) (x + 4)

Question

f(x)= (2x - 3) (x + 4)

Wie lautet die Ableitung der Funktion?

mit Rechenweg und Erklärung!

Answer 1

Zunächst ausmultiplizieren

f(x) = (2x - 3)*(x + 4) = 2·x^2 + 5·x - 12

Nun ableiten

f'(x) = 4·x + 5

 

Es funktioniert auch Ableitung nach Produktregel. Das ist aber aufwendiger da am Ende auch zusammenzufassen ist.

Answer 2

Produktregel (uv)' = u'v + v'u

u = 2x - 3

v = x + 4

(uv)' = ( (2x-3)(x+4) )' = (2x-3)'(x+4) + (x+4)'(2x-3) = 2(x+4) + 2x - 3 = 4x + 5

Answer 3

 

um

f(x) = (2x - 3) * (x + 4)

abzuleiten, kannst Du entweder die Produktregel verwenden oder erst ausmultiplizieren und dann wie gewohnt vorgehen.

 

1. Ausmultiplizieren

f(x) = 2x² + 5x - 12

f'(x) = 4x + 5

(Exponenten mit Vorfaktor multiplizieren und dann Exponent um 1 verringern)

 

2. Produktregel (uv)' = u'v + uv'

u = 2x - 3

u' = 2

v = x + 4

v' = 1

Einsetzen ergibt

f'(x) = 2 * (x + 4) + (2x - 3) * 1 =

2x + 8 + 2x - 3 =

4x + 5

 

Besten Gruß