Berechnen der x- Koordinaten

Question

wer kann mir bitte bei folgender Aufgabe helfen:

Berechne die x-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von g und f.

g: x → x³

 f: x → 6x

 

Wie muss ich da vorgehen?

Sophie

Answer 1

Hi Sophie,

setze die Funktionen gleich.

 

g(x) = x^3

f(x) = 6x

 

x^3 = 6x       |-6x

x^3-6x = 0   |x ausklammern

x(x^2-6) = 0

Nun Satz vom Nullprodukt verwenden. Also ein Produkt ist dann 0, wenn es min. ein Faktor ist:

x₁ = 0

x_2,3 = ±√6

 

Einverstanden?

 

Grüße

Answer 2

Einfach die Funktionsterme gleichsetzen und nach x auflösen, denn die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind ja die Stellen x, an denen g ( x ) und f ( x ) den selben Wert liefern.

Also:

g ( x ) = f ( x )

<=> x ³ = 6 x

<=> x ³ - 6 x = 0

<=> x ( x ² - 6 ) = 0

<=> x ( x ² - 6 ) = 0

<=> x = 0 oder x ² - 6 = 0

<=> x = 0 oder x ² = 6

<=> x = 0 oder x = ± √ ( 6 )

 

Probe:

0 ³ = 6 * 0 (korrekt)

√ ( 6 ) ³ = 6 * √ ( 6 ) (korrekt)

( - √ ( 6 ) ) ³ = 6 * ( - √ ( 6 ) ) (auch korrekt)

Comments

Vielen Dank für Deine Hilfe!