Berechne das Volumen des Rotationskörpers

Question

die Fläche zwischen den beiden Kurven rotiert um die x-Achse

berechne das Volumen des Rotationskörpers

y₁= x²+3 , y₂= -2x²+6

ich hab eine Idee wie ich sie lösen soll , das Resultat kommt aber falsch raus

1. Schnittpunkt berechnen : x=±1

π∫¹_-1 ( 3*x²-3 )²dx ⇒ π∫¹_-1 9*x⁴  - 18*x² +9 dx ⇒ jetzt integrieren π (¹_-1 9/5*x⁵ -6x³ +9x ) ⇒beim ausrechnen bekomme ich 48/5π  doch das Resultat lautet 35.2π

wäre euch dankbar für eure Hilfe

ist mein Lösungsweg falsch ?

Comments

Schnittpunkt berechnen : x=±1

Wie kommst du auf die Werte?

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indem ich die zwei Funktionen gleich setze

x²+3 = -2x²+6 ⇒ 3x² = 3 , x² = 1 ∴ x =±√1

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Ja korrekt, hatte mich erst verlesen.

Answer 1

Du musst nicht über das Quadrat der Differenzfunktion integrieren sondern über die Differenz der Quadrate der Funktionen.

Es soll ja das Volumen des Schlauchs rauskommen und das ist grösser als, das Volumen eines gequetschten Balls.

Ich vermute, dass du nun auch zum richtigen Volumen kommst. Sonst nochmals melden.

Comments

du meinst also ∫¹_-1 ( x² +3 )² - ( -2x² +6 )² dx ??

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Ja genau. Noch ein π davor und dann besser die obere minus die untere Kurve, dann kommt das Vorzeichen zum Schluss gerade richtig. Grössere Scheibe minus kleinere Scheibe.

V=π  ∫¹_-1 (-2x^2 + 6)^2 - ( x² +3 )²  dx 

Jetzt darfst du selbstverständlich binomische Formeln etc. anwenden und den Integranden erst mal vereinfachen.