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Ich muss in einer Aufgabe den Schnittpunkt der Tangente von der Funktion f(x)= x^3-x^2+3x-1 bestimmen. Ich habe die erste Ableitung gebildet f'(x) = 3x^2-2x+3 und hatte nun vor hier  y = m*x+b   y =  0  zu setzen, um somit den Schnittpunkt mit der X-Achse herauszubekommen. Ich komme leider aber nicht damit klar hier nach x aufzulösen,
von
Was soll nun gemacht werden?

Du suchst eine Tangente in welchem Punkt? Oder mit welchen Eigenschaften? Das wird nicht klar.

Tut mir leid, ich habe das blöd formuliert, hier nochmal die genaue Aufgabenstellung:

Die Funktion f(x)= x3-x2+3x-1 ist gegeben und t(x) sei die Tangente  an dem Graphen von f(x) im Punkt (2,9). Nun soll die  Steigung von t(x), sowie der Schnittpunkt von t(x) mit der X-Achse bestimmtwerden.

Hallo MatheLerner23

Du musst die Steigung m der Tangente bestimmen, sie ist gleich der Ableitung f '(2) = 2*x^2 -2*x + 3 |x = 2.

Also beträgt die Steigung der Tangente m = 7.
in den Ansatz der Tangentengleichung y = 7x + q die Werte  x = 2, y = 9 setzen  -> q = -5

Tangentengleichung: y = 7x - 5.

Die Tangente mit der x-Achse schneiden ->  y = 0 in y = 7x - 5 setzen: 0 = 7x - 5  ->  x = 5/7.
Der Schnittpunkt ist  P(5/7 ; 0 )
Viele Grüsse

Matho
Du hast prinzipiell alles richtig gemacht, allerdings hast du die Ableitung f ' ( x ) nicht korrekt bestimmt und daher ist dein Ergebnis leider falsch.

1 Antwort

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Beste Antwort

f ( x ) = x 3 - x 2 + 3 x - 1

f ' ( x ) = 3 x 2 - 2 x + 3

Die Steigung mt der Tangenten an f ( x ) im Punkt ( 2 | 9 ) ist gleich dem Wert
der 1. Ableitung von f ( x ) an der Stelle x = 2.
Also:

mt = f ' ( 2 ) = 3 * 2 2 - 2 * 2 + 3 = 11

 

Setzt man diese Steigung sowie die Koordinaten des Punktes ( 2 | 9 ), der ja auf der Tangente liegt, in die allgemeine Geradengleichung y = m x + b ein:

9 = 2 * 11 + b

und löst nach b auf, so erhält man: 

b = 9 - 22 = - 13

Somit lautet die Tangentengleichung:

t ( x ) = 11 x - 13

 

Die Tangente schneidet die x-Achse an der Stelle x, an der gilt : t ( x ) = 0 , also:

11 x - 13 = 0

<=> 11 x = 13

<=> x = 13 / 11 ≈ 1,182

Die Tangente schneidet die x-Achse also im Punkt ( 13 / 11 | 0 )

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