0 Daumen
298 Aufrufe

Geben Sie für die implizite Form notierte Funktion den Definitionsbereich an und berechnen Sie die Umkehrfunktion.

Bitte um eine Überprüfung und eventuell auch um hilfreiche Tipps!



 

Gefragt von
Tipp: Du solltest im ersten Schritt auf y = ±√(             ) kommen. Das ist dann keine Funktion mehr. Man kann aber beide 'Äste' umkehren.

Schau auch mal noch bei: http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3D+y%5E2+-+1+%2B+lb%28x-1%29 rein. und überprüfe dort auch die graphischen Eigenschaften deiner resultierenden Umkehrfunktion.

1 Antwort

0 Daumen

Anm: lb: Abkürzung für binären Logarithmus

0 = y^2 - 1 + lb(x-1)

y = ±√(1-lb(x-1))        

2 Äste. Symmetrisch bezüglich x-Achse

1. (1-lb(x-1)) ≥ 0    mach ich hier mal anders (richtiger vgl Link im Kommentar)

1 ≥  lb(x-1)       |links und rechts 2^

2^1 ≥ x-1  |+ 1

3 ≥ x.

2. x-1 > 0       stimmt bei deinem Vorschlag

x > 1

Für beide Äste gilt: D = ] 1, 3]

Umkehrfunktion.

 

0 = y^2 - 1 + lb(x-1)           nach x auflösen

1 - y^2 = lb (x-1)           |2^links und rechts

2^(1-y^2) = x -1

1 + 2^(1-y^2) = x

x und y vertauschen

y = 1 + 2^(1- x^2)         Für D = IR+ Umkehrfunktion von y = √(1-lb(x-1))  

                                          Für D = IR- Umkehrfunktion von y = - √(1-lb(x-1))   

Bitte noch überprüfen.

Skizze beider Umkehrfunktionen:

 

Beantwortet von 142 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...