Wurzeln im Nenner, Frage zum Plot

Question

Ich hab folgende Frage, die ich mir aufgrund lastender Müdigkeit nicht selbst erklären kann...
und zwar hab ich eine Funktion geplottet (zur überprüfung).
funktion ist gebrochen und hat im Nenner folgende Gleichung der Zähler IST für diese Frage von keiner Bedeutung, deswegen bezeichne ich ihn im folgenden mit z(x).
f(x)=z(x)/x*sqrt(x^2+6)
Ich soll D(f) und Polstellen bestimmen.
Hierzu ist es ja sinnvoll, die Potenzgesetze anzuwenden.
Also steht im Nenner anstelle der Wurzel

x*(x^2 + 6 )^1/2, -Potenzgesetz ->

also x*(x + 3)... Der Plotter spuckt aber hier eine ganz andere Kurve aus, als Funktion mit o.g. Nenner... Wo ist der Fehler?

Comments

Hm, also, ob \( x (x^2 + 6)^{\frac{1}{2}} = x (x+3) \) ist, ist hier die Gretchenfrage.

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1. Hast du die Klammern um den Exponenten gesetzt im Plotter?

x*(x² + 6 )^ (¹/2)

2. Graph sieht anders aus:

Der Nenner x*(x + 3) ist auch was völlig anderes als eine Wurzel im Nenner.

@Mister: Hatte deinen Kommentar noch nicht gesehen.

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habe die Funktion ohne die Klammern Plotten lassen.

dass man aus Summen keine Wurzel ziehen darf, wusste ich nicht (vielleicht ist auch die Müdigkeit dran schuld)?!...

Vielen Dank für den Hinweis

Answer 1

x * ( x² + 6 )¹/2, -Potenzgesetz -> x*(x + 3)..
Das ist reichlich gewagt um nicht zu sagen falsch.
Aus einer Summe läßt sich keine Wurzel ziehen.

Polstelle : der Nenner wird 0

Ein Produkt wird dann null wenn mindestens einer der Faktoren 0 wird

x * √ ( x^2 + 6 )
x = 0
√ ( x^2 + 6 ) = 0
( x^2 + 6 ) = 0
x^2 = -6   | keine Lösung, das Quadrat einer Zahl ist immer positiv.

Also
x = 0

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg
 

Answer 2

Hallo nochmal,

die reelle Nullstelle des Nenners \( x \sqrt{x^2 + 6} \) ist \( x = 0 \), er hat weiter keine reellen Nullstellen.

Also entspricht \( x = 0 \) einer Polstelle, aber auch nur dann, wenn \( x = 0 \) keine Nullstelle von \( z(x) \) ist.

Aus diesem Grund ist auch die Zählerfunktion beziehungsweise deren Linearfaktorzerlegung für die Bestimmung von Polstellen relevant.

Für \( D(f) \) gilt \( D(f) = \mathbb{R} \setminus P(f) \), wobei ich auf den Namen \( P(f) \) jetzt mal die Polstellenmenge von \( f \) getauft habe.

MfG

Mister

Comments

Hallo Mister,
vielen Dank (auch an die anderen) für die Antworten. Jetzt, wacher betrachtet (obwohl kein Auge zu gemacht) erscheint mir das ganze logischer. Die Aufgabe war heute in einer testklausur gestellt worden und ist mir bitter peinlich, weil wir die Klausur abgeben sollten, aber was Müdigkeit für Folgen haben kann... Aber ich bin noch fleißig am lernen
(in den Boden sink)
nach meinem potenzieren wäre es es eine Lücke gewesen...
Hätte ich das mit "keine Wurzel ausSummen" nur früher gewusst!


Danke trotzdem

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Lerndruckventil - auf - "Wollt das nur mal erwähnt haben" - zu