Funktion im Punkt xo stetig? Bsp. f(x):= sin(1/x) falls x≠0, f(0):=0; xo=0.

Question

Ich habe einige Aufgaben für euch, die ich nicht lösen kann:

 Zeigen Sie, ob die angegebene Funktion ƒ stetig im Punkt  x₀ bzw. stetig in ganz D ist.

a) ƒ : ℝ →  ℝ , x → x² , x₀= 4

b) ƒ : ℝ⁺ → ℝ , x → x^-2 ,x₀ =1

c)

$$ f : R → R , x → \left\{ \begin{array} { l } { x \text { falls } x \in Q } \\ { 0 \text { falls } x \in R \backslash Q } \end{array} \right. , D = R $$

d) ƒ : ℝ \{0}  → ℝ,  x →  1 / | x | , D = ℝ \ {0}

e)

$$ f : R \rightarrow R , x \rightarrow > \left\{ \begin{array} { l } { \sin ( 1 / x ) \text { falls } x \neq 0 } \\ { 0 \text { falls } x = 0 } \end{array} \right. , x _ { 0 } = 0 $$

f)

$$ f : R → R , x → \left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } \text { falls } x \geq 0 } \\ { 0 \text { falls } x < 0 } \end{array} \right. , x _ { 0 } = 0 $$

Answer 1

Vielleicht hilft dir eine andere Frage zu 'stetig in einem Punkt' schon mal etwas weiter. Beispiel: https://www.mathelounge.de/13107/differenzierbarkeit-und-stetigkeit-von-f-x-x-2-1

a)b)d) f) sind stetig.

c) und e) nicht.