Volumen einer dreiseitigen Pyramide berechnen

Question

Ich bräuchte Hilfe bei:

Man berechne das Volumen der dreiseitigen Doppelpyramide mit den Eckpunkten

A=(3,3,0) , B=(-4,1,0) , C=(2,4,0) , D=(1,0,3) , E=(0,-1,-4)

(D und E sind die beiden gegenüberliegenden Spitzen)

Hinweis: Man zerlege die Doppelpyramide in Tetraeder und wende für diese die Volumenformel an


Mein Ansatz: die beiden Tetraeder sind : ABCD und ABCE

Für die Fläche ABC hab ich folgendes:

AB = (-7,-2,0) , AC =(-1,1,0) und BC =(6,3,0)

Ist das soweit richtig? Und wie mache ich nun weiter?

Answer 1

A = [3, 3, 0], B = [-4, 1, 0], C = [2, 4, 0], D = [1, 0, 3], E = [0, -1, -4]

AB = [-7, -2, 0]
AC = [-1, 1, 0]
AD = [-2, -3, 3]
AE = [-3, -4, -4]

V1 = 1/6·ABS(AB ⨯ AC ⋅ AD)
V1 = 1/6·ABS([-7, -2, 0] ⨯ [-1, 1, 0] ⋅ [-2, -3, 3]) = 4.5

Für den anderen Teil solltest du das jetzt alleine Probieren.
 

Comments

vielen Dank. Habe für V2 = 6 raus. Insgesamt also V = 4,5 +6 = 10,5

stimmt das?

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Ja. Das sieht gut aus.