Differentialgleichung lösen. y'= (1/y) * √(1-y^2)

Question

Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Differentialgleichungen durch einen beliebigen Punkt (x0,y0) des Definitionsbereichs:

a) y'=e^y cos(x)

b) y'= √(1-y^2) ,  (|y|<1)

c) y'= (1/y) *  √(1-y^2) ,   (0<y<1)

d) y'= (a^2+x^2) (b^2+y^2)  (a,b>0)

Answer 1

Ich mache schon mal a)

y' = e^y·COS(x)

y' / e^y = COS(x)

∫ y' / e^y = ∫ COS(x)

- e^-y = SIN(x) + c

e^-y = - c - SIN(x)

-y = ln(- c - SIN(x))

y = - ln(- c - SIN(x))

y = - ln(c - SIN(x))

 

Comments

Danke schon mal für die erste. Kannst du mir auch noch bei den anderen helfen?

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Hier die Aufgabe b)

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Hier die Aufgabe c)

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Und zu guter letzt auch noch d)