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Hallo zusammen, Ich wollte für euch eine Frage stellen, also :

Zeigen  Sie, dass die Ableitung von ƒ(x) = xn für alle n ℕ gleich n * xnn-1 ist .

Thx already !!:)

Lg Susanne

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Beweis durch Induktion über n.

Induktionsanfang: Für n = 1  ist  f(x) = x ⇒ f'(x) = 1 = 1·x1-1.

Induktionsvoraussetzung: Es gebe ein n ∈ N  mit  f'(x) = n·xn-1.

Induktionsschritt: f(x) = xn+1 = x·xn. Nach Produktregel und Induktionsvoraussetzung ist
f'(x) = 1·xn + x·n·xn-1 = xn + n·xn = (n+1)·xn.

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